题目内容

4．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{4}{5}t}\\{y=1+\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于M、N两点，求线段MN的长度．

分析 （1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得曲线C的直角坐标方程；运用代入法，可得直线的普通方程；
（2）将直线的参数方程代入曲线C的方程，运用韦达定理和参数的几何意义，即可得到所求MN的长．

解答 解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，
可得曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ，
即为ρ2=4ρcosθ，即有x2+y2-4x=0；
直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{4}{5}t}\\{y=1+\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），
消去t，可得直线l的直角坐标方程3x-4y-2=0；
（2）将直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{4}{5}t}\\{y=1+\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）
代入圆的方程x2+y2-4x=0，可得：
t2+$\frac{6}{5}$t-3=0，t1+t2=-$\frac{6}{5}$，t1t2=-3．
则|MN|=|t1-t2|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{（-\frac{6}{5}）^{2}-4×（-3）}$=$\frac{4\sqrt{21}}{5}$．

点评 本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，以及参数方程和普通方程的互化，注意运用代入法，同时考查直线的参数方程的运用，注意参数的几何意义和韦达定理的运用，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
14．如图所示的分数三角形，称为“莱布尼茨三角形”．这个三角形的规律是：各行中的每一个数，都等于后面一行中与它相邻的两个数之和（例如第4行第2个数$\frac{1}{12}$等于第5行中的第2个数$\frac{1}{20}$与第3个数$\frac{1}{30}$之和）．则
在“莱布尼茨三角形”中，第10行从左到右第2个数到第8个数中各数的倒数之和为（　　）
A．5010B．5020C．10120D．10130
15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤a}\\{x≥1}\end{array}$，其中a=$\int_0^3$（x2-1）dx，则实数$\frac{y}{x+1}$的最小值为（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{3}$
12．如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，AA′=3，AB=4，AD=5，E、F分别是线段AA′和AC的中点，则异面直线EF与CD′所成的角是（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
19．设a，b，c∈R，且a＞b，则下列命题一定正确的是（　　）
A．ac＞bcB．ac2≥bc2C．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$D．$\frac{a}{b}$＞1
9．已知两点F1（-1，0），F（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差数列中项，则动点P所形成的轨迹的离心率是（　　）
A．$\frac{\sqrt{7}}{4}$B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
16．已知全集S={1，2，3，4，5}，A={x∈S|x2-5qx+4=0}
（1）若∁SA=S，求q的取值范围；
（2）若∁SA中有四个元素，求∁SA和q的值；
（3）若A中仅有两个元素，求∁SA和q的值．
10．已知下列一组数据等式：
s1=1；
s2=2+3=5
s3=4+5+6=15
s4=7+8+9+10=34
s5=11+12+13+14+15=65
s6=16+17+18+19+20+21=111；
…
（1）写出s7对应的等式；
（2）先求出sn对应等式的第一项，并写出sn对应的等式．
11．某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查．先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，…，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（　　）
A．001，041，…761B．031，071，…791C．027，067，…787D．055，095，…795

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网