Question

2．交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有2元钱，2个标有5元钱，摸奖者从中任取2个球，按2个球标有的钱数之和给与奖励．设抽奖人所得奖励为X，获利为Y，请给出X与Y的关系式以及随机变量Y的分布列和E（Y）．

Answer 1

分析 抽奖人所得奖励X的可能取值为4，7，10，抽奖获利Y的可能取值为-1，2，5，X与Y的关系式为Y=X-5，分别求出P（Y=-1），P（Y=2），P（Y=5），由此能求出X与Y的关系式以及随机变量Y的分布列和E（Y）．

解答 解：抽奖人所得奖励X的可能取值为4，7，10，
抽奖获利Y的可能取值为-1，2，5，
X与Y的关系式为Y=X-5，
P（Y=-1）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{28}{45}$，
P（Y=2）=$\frac{{C}_{8}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{16}{45}$，
P（Y=5）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{45}$，
∴随机变量Y的分布列为：

Y	-1	2	5
P	$\frac{28}{45}$	$\frac{12}{45}$	$\frac{1}{45}$

E（Y）=-1×$\frac{28}{45}$+2×$\frac{12}{45}$+$5×\frac{1}{45}$=$\frac{1}{45}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．