题目内容

已知实数x，y满足
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
，则2x+3y的最小值为（　　）
A、7B、8C、9D、10
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
对应的平面区域如图：
由z=2x+3y得y=-
2
3
x+
1
3
z，
平移直线y=-
2
3
x+
1
3
z，
由图象可知当直线y=-
2
3
x+
1
3
z经过点A时，直线的截距最小，
此时z最小，
由
x+y=3
2x-y=3
，解得
x=2
y=1
，
即A（2，1），此时z=2×2+3×1=7，
故选：A．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设变量x，y满足约束条件
2x+y≥0
x-2y+4≥0
x-1≤0
，则目标函数z=2y-3x的最大值为（　　）
A、-3
B、5
C、2
D、
28
5
一个盒子里有2个黑球和m个白球（m≥2，且m∈N*）．现举行摸奖活动：从盒中取球，每次取2个，记录颜色后放回．若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中．
（Ⅰ）求每次中奖的概率p（用m表示）；
（Ⅱ）若m=3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p），当m为何值时，f（p）取得最大值？
函数f（x）=log2（x-1）的定义域是（　　）
A、{x∈R|x＞1}
B、{x∈R|x＜1}
C、{x∈R|x≥1}
D、{x∈R|x≤1}
f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x） 是k型函数．给出下列说法：①f（x）=3-
4
x
不可能是k型函数；
②若函数y=-
1
2
x2+x是3型函数，则m=-4，n=0；
③设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为
4
9
；
④若函数y=
(a2+a)x-1
a2x
（a≠0）是1型函数，则n-m的最大值为
2
3
3
．
下列选项正确的是（　　）
A、①③B、②③C、②④D、①④
下列结论：
①若命题p：存在x∈R，使tanx=1 命题q：任意x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p且（￢q）”是假命题．
②“若a＞b＞0且c＜0则
c
a
＞
c
b
”的逆否命题是真命题．
③命题“对?x∈R，都有x≤1”的否定是“?x0∈R，使x0＞1”
④设p、q是简单命题，若“p或q”是假命题，则“￢p且￢q”为真命题．
其中正确的序号有
 
．
已知实数x＞0，y＞0，且x2+y2-xy=1，则x+2y的取值范围是
 
．
已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且a=f（-1），b=f（log24），则实数a，b的大小关系时（　　）
A、a＜bB、a=b
C、a＞bD、不能比较
函数y=ax-1的图象一定过点（　　）
A、（0，1）
B、（1，1）
C、（1，0）
D、（0，-1）

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