题目内容

已知数列定义倒均数是

   （1）若数列的倒均数是，求数列的通项公式

   （2）若等比数列问是否存在正整数m，使得当恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由.

解：（1）

当时

得

（2）

是首项为－1，公比为2的等比数列

不等式

令

则

当

即

当

又  

故当时有

即恒成立，因此存在正整数m，使得时

恒成立且m的最小值为7.

练习册系列答案
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已知数列{an}，定义其倒均数是Vn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
n
，n∈N*，若数列{an}的倒均数是Vn=
n+1
2
，则数列{an}的通项公式an=
 
．
已知数列{an}，定义其倒均数是Vn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
n
，n∈N*．
（1）求数列{an}的倒均数是Vn=
n+1
2
，求数列{an}的通项公式an；
（2）设等比数列{bn}的首项为-1，公比为q=
1
2
，其倒数均为Vn，若存在正整数k，使n≥k时，Vn＜-16恒成立，试求k的最小值．
（2012•安徽模拟）已知数列{an}，定义其倒均数是Vn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
n
，n∈N*．
（1）若数列{an}倒均数是Vn=
n+2
2
，求an；
（2）若等比数列{bn}的公比q=2，其倒均数为Vn，问是否存在正整数m，使得当n≥m（n∈N*）时，nVn＜
15
8b1
恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．

已知数列{an}，定义倒均数是

(1)若数列{an}的倒均数是，求数列的通项公式an

(2)若等比数列{bn}的首项为－1公比为q＝，其倒数为Vn，问是否存在正整数m，使得当n≥m时，Vn＜－16恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．

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