Question

某校组织“上海世博会”知识竞赛．已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响．
（I） 求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率；
（Ⅱ）记ξ为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（I）设“学生答对第一题”为事件A，“学生答对第二题”为事件B，所以“一名学生至少答对第一、二两题中一题”的情况为，根据独立事件的和概率的公式即可求解
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，由于他们回答问题相互之间没有影响，故而ξ～B（3，0.8），则可根据二项分布公式写出分布列与数学期望
解答：解：（I）设“学生答对第一题”为事件A，“学生答对第二题”为事件B．
所以“一名学生至少答对第一、二两题中一题”的概率为=0.4×0.5+0.6×0.5+0.5×0.6=0.8．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3，0.8）．P（ξ=0）=0.2³=0.008，P（ξ=1）=C₃¹×0.8×0.2²=0.096，P（ξ=2）=C₃²×0.8²×0.2=0.384，P（ξ=3）=0.8³=0.512．
所以，ξ的分布列为

ξ		1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512

Eξ=3×0.8=2.4．
点评：本题考查了相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量及其分布列忙，离散型随机变量的期望与方差属于基础题．