Question

某校为庆祝2010年国庆节，安排了一场文艺演出，其中有2个唱歌节目，3个舞蹈节目，3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法：   
（1）1个唱歌节目开头，另1个压台；  
（2）2个唱歌节目不相邻；   
（3）2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻。

Answer 1

解：（1）先排唱歌节目有种排法，再排其他节目有种排法，
所以共有种排法。
（2）先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有种排法，
再从其中7个空（包括两端）中选2个排唱歌节目，有种插入方法，
所以共有种排法。
（3）把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共种排法，
再将3个舞蹈节目插入，共有种插入法，
最后将2个唱歌节目全排列有种排法，
由分步乘法计数原理知，共有种排法。