Question

6．已知某扇形的面积为4cm²，周长为8cm，则此扇形圆心角的弧度数是2；若点（a，9）在函数y=3^x的图象上，则不等式$sinax≥\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的解集为{x|$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z}．

Answer 1

分析 设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．求出a，利用正弦函数的图象与性质，可得结论．

解答 解：S=$\frac{1}{2}$（8-2r）r=4，r²-4r+4=0，r=2，l=4，|α|=$\frac{l}{r}$=2．
若点（a，9）在函数y=3^x的图象上，则a=2，
不等式sin2x≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\frac{π}{3}$+2kπ≤2x≤$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∴$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z，
∴不等式sin2x≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$的解集为{x|$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z}．
故答案为：2，{x|$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z}．

点评 本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，考查三角不等式，属基本运算的考查．