题目内容

双曲线 $数学公式$ 的左右焦点为F₁，F₂，P是双曲线上一点，满足|PF₂|=|F₁F₂|，直线PF₁与圆x²+y²=a²相切，则双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先设PF₁与圆相切于点M，利用|PF₂|=|F₁F₂|，及直线PF₁与圆x²+y²=a²相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值．
解答：设PF₁与圆相切于点M，因为|PF₂|=|F₁F₂|，所以△PF₁F₂为等腰三角形，
所以|F₁M|= $\text{[math]}$ |PF₁|，
又因为在直角△F₁MO中，|F₁M|²=|F₁O|²-a²=c²-a²，所以|F₁M|=b= $\text{[math]}$ |PF₁|①
又|PF₁|=|PF₂|+2a=2c+2a ②，
c²=a²+b² ③
由①②③解得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查直线与圆相切，考查双曲线的定义，考查双曲线的几何性质，属于中档题．

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给出下列命题：
A．函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
B．已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为

．
C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
D．若P为双曲线x²-

=1上的一点，F₁、F₂分别为双曲线的左右焦点，且|PF₂|=4，则|PF₁|=2 或6．
其中正确的命题是

（把所有正确的命题的选项都填上）

设离心率为e的双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是（　　）

A．k²-e²＞1

B．k²-e²＜1

C．e²-k²＞1

D．e²-k²＜1

=2（a＞0，b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，其上一点P，若∠F₁PF₂=θ，
（1）证明：三角形SF1PF2=b2cot

；
（2）若双曲线的离心率为2，斜率为1的直线与双曲线交于B、D两点，BD的中点M（1，3），双曲线的右顶点为A，右焦点为F，若过A、B、D三点的圆与x轴相切，请求解双曲线方程和

双曲线的一个焦点为F，左右顶点分别为A,B .P是双曲线上任意一点，则分别以线段为直径的两圆的位置关系为

A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能

设离心率为e的双曲线的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是（）

A、 B、

C、 D、