题目内容

已知三次函数f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上单调递增，则
a+2b+3c
b-a
的最小值为
 
．
考点：利用导数研究函数的单调性,基本不等式
专题：
分析：由题意得f'（x）=ax2+bx+c在R上恒大于或等于0，得a＞0，△=b2-4ac≤0，将此代入
a+2b+3c
b-a
，将式子进行放缩，以
b
a
为单位建立函数关系式，最后构造出运用基本不等式的模型使问题得到解决．
解答： 解：由题意f'（x）=ax2+bx+c≥0在R上恒成立，则a＞0，△=b2-4ac≤0．
∴
a+2b+3c
b-a
=
a2+2ab+3ac
ab-a2
≥
a2+2ab+
3
4
b2
ab-a2
=
1+2•
b
a
+
3
4
(
b
a
)2
b
a
-1
，
令t=
b
a
（t＞1），
∴
a+2b+3c
b-a
≥
1+2t+
3
4
t2
t-1
=
7
2
+
1
4
[3（t-1）+
15
t-1
]≥
3
5
+7
2
，（当且仅当t=
5
+1时取“=”）
故答案为：
3
5
+7
2
．
点评：本题考查了利用导数工具研究三次函数的单调性以及函数与方程的综合应用问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
f（x）=
1-x
+
x+3
的值域是
 
．
将5名志愿者分配到3各不同的世博会场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的概率为
 
．
2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内植树，第一棵树在A1（0，1）点，第二棵树在B1（1，1）点，第三棵树在C1（，0）点，第四棵树在C2（2，0）点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是
 
．
如果袋中有6个红球，4个白球，从中取一个球，（1）记住颜色后放回，连续摸4次，则恰好第四次摸到红球的概率为
 
，（2）记住颜色后不放回，连续摸4次，则恰好第四次摸到红球的概率为
 
．
设f（x）=
2x
x+2
，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*）
（1）求x2，x3，x4的值；
（2）归纳并猜想{xn}的通项公式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想．
直线的参数方程为
x=tsin50°-1
y=-tcos50°
（t为参数），则直线的倾斜角为（　　）
A、40°B、50°
C、140°D、130°
设变量x，y满足约束条件：
  x+4y≤4
  x≥0
  y≥0
，则目标函数z=x-y的最大值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知sinx=-
1
2
，
π
2
＜x＜
3π
2
，则角x=（　　）
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
4π
3
D、
7π
6

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