Question

如图所示，一个摩天轮半径为10 米，轮子的底部在地面上 2 米处，如果此摩天轮 20 秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点 P 处（点尸与天轮中心 a 高度相同）开始计时（按逆时针方向转）．
（l）求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过 10 米．

Answer 1

分析：（1）以O为坐标原点，OP所在直线为x轴建立直角坐标系，求出自P点开始时经过t秒OP转过的角度，得到t秒时某人所在点的纵坐标，则此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式可求；
（2）由高度不超过 10 米列三角不等式，结合0＜t≤20求解t的范围，则答案可求．

解答：解：（1）以O为坐标原点，OP所在直线为x轴建立直角坐标系，
设摩天轮上某人在Q处，则在t秒内OQ转过的角为

2π

20

t，
∴t秒时Q点的纵坐标为10sin

π

10

t，故在t秒时此人相对于地面的高度为：
y=10sin

π

10

t+12 （米）；
（2）令y=10sin

π

10

t+12≤10，
则sin

π

10

t≤-

1

5

，
∵0＜t≤20，∴10.64≤t≤19.36．
∴在摩天轮转动的一圈内，有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米．

点评：本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了简单的建模思想方法，考查了三角不等式的解法，是中档题．