Question

某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有6名女生，10名男生；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人.

（1）求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率；

（2）记X表示抽取3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望.

 

Answer 1

（1）P(A)=；

（2）

 

EX=.

【解析】

试题分析：首先根据分层抽样可得，应从数学小组中抽取2人，从物理小组中抽取1人.（1）恰有1名女生来自数学小组，说明从数学小组中抽取的2人中1 人是男生1人是女生，由此得P(A)=.（2）首先确定X的所有可能值，因为总共抽取3人，所以X＝0，1，2，3.根据古典概型的概率公式可得各随机变量的概率，从而得其分布列和期望.

试题解析：据题意，应从数学小组中抽取2人，从物理小组中抽取1人.

（1）恰有1名女生来自数学小组，说明从数学小组中抽取的2人中1 人是男生1人是女生，

所以P(A)=.

（2）显然，X＝0，1，2，3.

，

，

，

.

所以，X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	3/64	17/64	29/64	15/64

 

期望为.

考点：1、分层抽样；2、古典概型；3、分布列及期望.