题目内容
11．如果$sinα=\frac{2}{3}$，$cosβ=-\frac{1}{4}$，α与β为同一象限角，则cos（α-β）=$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}{12}$．分析 根据所给的角的范围和角的函数值，利用同角的三角函数之间的关系，写出角的函数值，用两角差的余弦公式求出结果．
解答 解：∵$sinα=\frac{2}{3}$，$cosβ=-\frac{1}{4}$，α与β为同一象限角，
∴α与β为同为第二象限角，
∴cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinβ=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$×（-$\frac{1}{4}$）+$\frac{2}{3}$×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}{12}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}{12}$．
点评 本题考查两角差的余弦公式，在解题过程中关键是根据所给的角的范围求出要用的函数值，本题是一个角的变换问题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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1．若m=60，n=40，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）
| A． | $\frac{1}{200}$ | B． | 200 | C． | 20 | D． | 2 |
6．方程$sinx=\frac{1}{2}$的解为（ ）
| A． | $x=kπ+{（-1）}^{k}•\frac{π}{6}$，k∈Z | B． | $x=2kπ{（{-1}）^k}•\frac{π}{6}$，k∈Z* | ||
| C． | $x=kπ+{（{-1}）^{k+1}}•\frac{π}{6}$，k∈Z | D． | $x=2kπ+{（{-1}）^{k+1}}•\frac{π}{6}$，k∈Z |
20．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
| A． | $y={x^{\frac{1}{2}}}$ | B． | y=x3 | C． | $y={（{\frac{1}{2}}）^x}$ | D． | y=|x-1| |