题目内容

4．已知等比数列{an}中，a2=$\frac{1}{9}$，a1+6a2=1．
（Ⅰ） 求{an}的前n项和Sn；
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．

分析 （I）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．
（II）利用对数的运算性质与等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：（I）设等比数列{an}的公比为q，由题设得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=\frac{1}{9}}\\{{a}_{1}+6{a}_{1}q=1}\end{array}\right.$，解得a1=q=$\frac{1}{3}$．
∴Sn=$\frac{\frac{1}{3}×（1-\frac{1}{{3}^{n}}）}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{3}^{n}}）$．
（II）∵log3an=-n．
∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-（1+2+…+n）=-$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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