Question

某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查，抽取基中50个样本进行统计，发现上网的时间（小时）全部介于0至5之间．现将上网时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）求该样本中上网时间在范围内的人数；

（2）请估计本年级800名学生中上网时间在范围内的人数；

（3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．

 

Answer 1

（1）16人；（2）256人；（3）

【解析】

试题分析：（1）解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2）最高矩形的底边的中点的横坐标即是众数，中位数左边和右边的小长方形的面积和相等的；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.

试题解析：【解析】
（1）由频率分布直方图知，

上网时间在第二组范围内的频率为：.3分

所以，该样本中上网时间在第二组的人数：（人）. 5分

（2）由（1），可估计本年级上网时间在范围内的频率为， 6分

所以，可估计本年级学生上网时间在范围内的人数为：（人）.8分

（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有4人. 9分

将第三组的四人记为、、、，其中a 、b为男生， c、d为女生，基本事件列表如下：

ab ，ac ，ad ， ，，所以基本事件有6个， 11分

恰为一男一女的事件有ac，ad，，共4个， 13分

所以，抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为：. 14分

考点：（1）频率分布直方图的应用；（2）古典概型求事件的概率.