Question

7．若等比数列{a_n}的前n项和S_n=k+2（$\frac{1}{3}$）ⁿ，则常数k的值为-2．

Answer 1

分析 由题意分别求出a₁=S₁=k+$\frac{2}{3}$，a₂=S₂-S₁=（k+$\frac{2}{9}$）-（k+$\frac{2}{3}$）=-$\frac{4}{9}$，a₃=S₃-S₂=（k+$\frac{2}{27}$）-（k+$\frac{2}{9}$）=-$\frac{4}{27}$，由等比数列的性质能求出k．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和S_n=k+2（$\frac{1}{3}$）ⁿ，
∴a₁=S₁=k+$\frac{2}{3}$，
a₂=S₂-S₁=（k+$\frac{2}{9}$）-（k+$\frac{2}{3}$）=-$\frac{4}{9}$，
a₃=S₃-S₂=（k+$\frac{2}{27}$）-（k+$\frac{2}{9}$）=-$\frac{4}{27}$，
由等比数列的性质得：（-$\frac{4}{9}$）²=（k+$\frac{2}{3}$）（-$\frac{4}{27}$），
解得k=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查常数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．