${∫} {0}^{π}$cos$\frac{x}{2}$dx的值是( )A．2B．1C．4D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．${∫}_{0}^{π}$cos$\frac{x}{2}$dx的值是（　　）

A．

2

B．

1

C．

4

D．

5

分析利用微积分基本道理，找出被积函数的原函数，计算即可．

解答解：${∫}_{0}^{π}$cos$\frac{x}{2}$dx=$2sin\frac{x}{2}{|}_{0}^{π}$=2；
故选A．

点评本题考查了定积分的计算；正确找出原函数是解答的关键．

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14．已知各项为正数的数列{a_n}，满足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{{{a_n}+1}}$，n∈N*，其中a₁=1，S_n为其前n项的和．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列$\left\{{\left.{\frac{1}{S_n}}\right\}}\right.$的前n项和T_n．

15．设a=log₃2，b=ln2，$c={5^{\frac{1}{2}}}$则（　　）

12．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．

（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；
（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

报废年限车型	1年	2年	3年	4年	总计
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
参考数据：，$\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x）（{y_i}}-\overline y）=35$，$\sum_{i=1}^6{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$=17.5．
参考公式：
回归直线方程为$\hat y=\hat bx+\hat a$其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$．

19．若定义在R上的函数y=f（x）满足：对于任意实数x，y，总有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）恒成立，我们称f（x）为“类余弦型”函数．
（1）已知f（x）为“类余弦型”函数，且$f（1）=\frac{5}{4}$，求f（0）和f（2）的值；
（2）在（1）的条件下，定义数列a_n=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3…），求${log_2}\frac{a_1}{3}+{log_2}\frac{a_2}{3}+…+{log_2}\frac{{{a_{2017}}}}{3}$的值；
（3）若f（x）为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数t，总有f（t）＞1，证明：函数f（x）为偶函数；设有理数x₁，x₂满足|x₁|＜|x₂|，判断f（x₁）和f（x₂）的大小关系，并证明你的结论．

9．若函数f（x）同时满足以下三个性质：
①f（x）的最小正周期为π；
②f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是减函数；
③对任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0，则f（x）的解析式可能是（　　）

f（x）=|sin（2x-$\frac{π}{4}$）|

f（x）=sin2x+cos2x

f（x）=cos（2x+$\frac{3π}{4}$）

f（x）=-tan（x+$\frac{π}{8}$）

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1．
（1）求证：BD₁⊥平面ACB₁；
（2）求直线BA₁与平面A₁C₁D₁所成角的正弦值．

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦点分别是F₁，F₂，P为椭圆C₁上任意一点，|PF₁|+|PF₂|的最大值为4．
（I）求椭圆C₁的方程；
（II）设椭圆C₂：$\frac{{2{x^2}}}{a^2}+\frac{{2{y^2}}}{b^2}=1，Q（{{x_0}，{y_0}}）$为椭圆C₂上一点，过点Q的直线交椭圆C₁于A，B两点，且Q为线段AB的中点，过O，Q两点的直线交椭圆C₁于E，F两点．
（i）求证：直线AB的方程为x₀x+2y₀y=2；
（ii）当Q在椭圆C₂上移动时，求$\frac{{|{AB}|}}{{|{EF}|}}$的取值范围．

14．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V_球=$\frac{160\sqrt{5}π}{3}$，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（　　）

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$