题目内容
关于x的方程7x+1-7x•a-a-5=0有负根，则a的取值范围是 ．
分析：将方程整理成指数函数形式，利用指数函数的性质进行求解即可．
解答：解：∵7x+1-7x•a-a-5=0，
∴7•7x-7x•a=a+5，
即（7-a）7x=a+5，
当a=7时，等式不成立，
∴a≠7，
∴7x=
，
∵方程7x+1-7x•a-a-5=0有负根，
即x＜0时方程有解，
即0＜
＜1，
∴
，即
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，即-5＜a＜1，
故答案为：-5＜a＜1．
∴7•7x-7x•a=a+5，
即（7-a）7x=a+5，
当a=7时，等式不成立，
∴a≠7，
∴7x=
| a+5 |
| 7-a |
∵方程7x+1-7x•a-a-5=0有负根，
即x＜0时方程有解，
即0＜
| a+5 |
| 7-a |
∴
|
|
∴
|
∴
|
|
∴
|
故答案为：-5＜a＜1．
点评：本题主要考查方程解的应用，利用方程特点将方程转化为指数函数形式，利用指数函数的性质是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．
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