题目内容

（1）求  的值；
（2）若α＞0，β＞0，且α+β=15°，求 的值．
【答案】分析：（1）原式化简成平方和，即可求解
（2）原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．
解答：解：
（1）原式==-1…5分
（2）∵α＞0，β＞0，且α+β=15°，∴α=15°-β…9分
∴原式===tan（45°-30°）=…12分
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3
sinωxcosωx-cos2ωx，其中ω为使f（x）能在x=
2π
3
时取得最大值的最小正整数．
（1）求ω的值；
（2）设△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A时，求f（x）的值域．
已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，（ω＞0），若函数f（x）的最小正周期为
π
2
．
（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值；
（2）若0＜x＜
π
16
，当f（x）=
6
2
时，求
1+tan4x
1-tan4x
的值．
已知函数f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）-
1
2
（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值及取最大值时x的取值集合；
（3）若方程f（x）=k-1在[0，π]内有两个相异的实数根，求实数k的取值范围．
已知
a
=(2sinωx，cosωx)，
b
=(
3
cosωx，2cosωx)(ω＞0)，f(x)=
a
•
b
，f(x)图象相邻两条对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的值域．
（2009•山东模拟）已知α为锐角，向量
a
=（sinα，cosα），
b
=（cos2α，sin2α），且
a
⊥
b

（1）求α的值．
（2）若
x
=2
3
a
+2
b
，
y
=2
a
+2
3
b
，求向量
x
与
y
的夹角的余弦值．

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