题目内容

已知函数f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝_

-2_______.

解析：依题意有f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝f(x－1)，所以f(4)＝f(－(－3)＋1)＝－f(－2)＝ －f(－1－1)＝－f(0)＝－2.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
2x-1，  x＜0
x-2，   x＞0
那么f（-1）+f（1）=
-4
-4
．
已知函数f(x)=
ex-1，x≤1
lnx，x＞1
，那么f（ln2）的值
1
1
．
已知函数f(x)=
ax
x-1
(a≠0)．
（1）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（2）若a=1，求函数f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上的值域．
已知函数f(x)=
ax+1-2a，x＜1
x2-ax，x≥1
，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是
（2，+∞）∪（-∞，0]
（2，+∞）∪（-∞，0]
．
已知函数f(x)=
(3a-1)x+5a，x＜1
logax，x≥1
，现给出下列命题：
①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=
1
8
；
②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f（x）在R上是增函数；
③当a∈{m|
1
8
＜m＜
1
3
，m∈R}时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④当a=
1
4
时，则方程f（x2+1）-f（2x+4）=0的解集为{-1，3}；
⑤函数 y=f（|x+1|）是偶函数．
其中正确的命题是（　　）

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