题目内容
9．五个人排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，丙、丁两人不能排在一起，则不同的排法共有（ ）| A． | 48种 | B． | 24种 | C． | 20种 | D． | 12种 |
分析 根据题意，用间接法分析：先用捆绑法计算甲、乙两人排在一起的情况数目，进而计算其中甲乙、丙丁都排在一起情况数目；用“甲、乙两人排在一起”的情况数目减去“甲乙、丙丁都排在一起”的情况数目，即可得答案．
解答 解：根据题意，甲、乙两人必须排在一起，把甲乙看成一个整体，先不考虑丙丁，
与其他三人全排列，有A44A22=48种结果，
其中甲乙、丙丁都排在一起情况：
需要将甲乙、丙丁都看成整体，与剩余的一人全排列，共有A33A22A22=24种结果，
则甲、乙两人必须排在一起，丙、丁两人不能排在一起的排法有48-24=24种，
故选：B．
点评 本题考查简单的计数问题，是一个易错题，解题时注意题目中对于甲和乙有限制，对于丙和丁有限制，注意问题要做到不重不漏．
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3．若{an}是正项等比数列，已知a2=1，那么前3项之和S3的最小值是（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
20．已知两条直线l1：y=3，l2：y=$\frac{2}{m-1}$（2≤m≤6），l1与函数y=|log2x|的图象从左到右交于A，B两点，l2与函数y=|log2x|的图象从左到右交于C，D两点，若a=|$\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$|，b=|$\frac{\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$|，当m变化时，$\frac{b}{a}$的范围是（ ）
| A． | （2${\;}^{\frac{2}{5}}$，4） | B． | [2${\;}^{\frac{2}{5}}$，4] | C． | [2${\;}^{\frac{17}{5}}$，32] | D． | （2${\;}^{\frac{17}{5}}$，32） |
17．已知方程a-x2=-2lnx在区间[$\frac{1}{e}$，e]上有解（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [1，$\frac{1}{{e}^{2}}$+2] | B． | [1，e2-2] | C． | [$\frac{1}{{e}^{2}}$+2，e2-2] | D． | [e2-2，+∞） |
4．由1，2，3，4，5，6，六个数字组成一个无重复数字的六位数，则有且只有2个偶数相邻的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{10}$ |
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{lnx}{x}，x≥1}\\{-{x}^{3}+1，x＜1}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{e}$） | B． | （-∞，0] | C． | （-∞，$\frac{1}{e}$） | D． | [$\frac{1}{e}$，+∞） |
18．若a＜b＜0，则下列不等式中错误的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$ | B． | $\frac{1}{a-b}$＞$\frac{1}{b}$ | C． | |a|＞|b| | D． | a2＞ab |
