题目内容
16．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a+b{x}^{2}，x≤0}\\{ln（1+bx）^{\frac{1}{x}，x＞0}}\end{array}\right.$，在x=0处连续，则常数a，b应满足（ ）| A． | a＜b | B． | a=b | C． | a＞b | D． | a≠b |
分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a+b{x}^{2}，x≤0}\\{ln（1+bx）^{\frac{1}{x}，x＞0}}\end{array}\right.$，在x=0处连续，$\lim_{x→{0}^{+}}ln{（1+bx）}^{\frac{1}{x}}$=a，计算出极限值，可得答案．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a+b{x}^{2}，x≤0}\\{ln（1+bx）^{\frac{1}{x}，x＞0}}\end{array}\right.$，在x=0处连续，
∴$\lim_{x→{0}^{+}}ln{（1+bx）}^{\frac{1}{x}}$=b=a，
故选：B．
点评 本题考查的知识点是函数的连续性，极限运算，难度中档．
练习册系列答案
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14．为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如表：
已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为$\frac{2}{5}$
（1）请将2×2列联表补充完整；
（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为$\frac{2}{5}$
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 大于40岁 | 16 | ||
| 小于等于40岁 | 12 | ||
| 合计 | 40 |
（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
7．
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（ ）
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
1．已知正四面体ABCD的棱长为1，如果一高为$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$的长方体能在该正四面体内任意转动，则该长方体的长和宽形成的长方形面积的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{12}$ | D． | $\frac{1}{24}$ |
5．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下，
则样本在（10，50]上的频率为（ ）
| 组距 | （10，20] | （20，30] | （30，40] | （40，50] | （50，60] | （60，70] |
| 频数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 2 |
| A． | $\frac{1}{20}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{7}{10}$ |
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，S11=22，a4=-12，若am=30，则 m=（ ）
| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 15 |