Question

10．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．已知共有75名非体育迷，且在45名男观众中，有15名是体育迷．
（1）根据已知条件列出2×2列联表；
（2）并据此资料你觉得是否有理由认为“体育迷”与性别有关？
附：k²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（k2≥k0）	0.05	0.01
k0	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）由题意男观众中：非体育迷有30，体育迷15，55名女观众中：75名非体育迷，25名体育迷，即可绘制出2×2列；
（2）代入公式计算得出K²，比对表格可得结论．

解答 解：（1）在抽取的100人中男观众中：非体育迷有30，体育迷15，55名女观众中：75名非体育迷，25名体育迷，从而2×2列联表如下：

	非体育迷	体育迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

（2）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
=$\frac{100×（30×10-45×15）2}{75×25×45×55}$=$\frac{100}{33}$≈3.030．
∵3.030＜3.841，
∴以没有理由认为“体育迷”与性别有关．

点评 本题考查独立性检验，考查计算能力，属于中档题．