某校开设8门选修课程供学生选修.其中A.B.C三门选修课由于上课时间相同.至多选一门．学校规定.每位同学选修三门.则每位同学不同的选修方案种数是( )A．30B．40C．90D．240 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．某校开设8门选修课程供学生选修，其中A，B，C三门选修课由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（　　）

A．

B．

C．

D．

240

分析 A，B，C三门由于上课时间相同至多选一门，A，B，C三门课都不选，A，B，C中选一门，剩余5门课中选两门，根据分类计数原理得到结果．

解答解：∵A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门
第一类A，B，C三门课都不选，有C₅³=10种方案；
第二类A，B，C中选一门，剩余5门课中选两门，有C₃¹C₅²=30种方案．
∴根据分类计数原理知共有10+30=40种方案．
故选：B

点评本题考查分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．

练习册系列答案

9．已知函数f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则函数g（x）=$\frac{x+1}{{\sqrt{{{log}_{0.2}}（x+m）}}}$的定义域为（　　）

6．已知定义在R上的函数f（x）=$\frac{2}{1+{2}^{x}}$-1．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（2-t²）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．

13．已知f（x）=（2x-3）ⁿ展开式的二项式系数和为512，且（2x-3）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x-1）ⁿ
（1）求a₂的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值．

3．对于问题：“已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax²-bx+c＞0”，给出如下一种解法：
解：由ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），
即关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-2，1）．
参考上述解法，若关于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为（-1，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，1），则关于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0的解集为（-3，-1）∪（1，2）．

10．若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为（　　）

7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（　　）

8．已知函数f（x）=sin2（x+φ），则（　　）

	A．	当φ=-$\frac{π}{4}$时，f（x）为奇函数		B．	当φ=0时，f（x）为偶函数
	C．	当φ=$\frac{π}{2}$时，f（x）为奇函数		D．	当φ=π时，f（x）为偶函数

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