题目内容

（2012•成都模拟）某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为0.3万元、0.2万元．甲、乙两种产品都需在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲产品设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙产品设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、500h．则月销售收入的最大值为（　　）
分析：先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．
解答：解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，
约束条件是
x+2y≤400
2x+y≤500
x≥0
y≥0

目标函数是z=0.3x+0.2y
由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分
由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．
结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值
由
2x+y=500
x+2y=400
可得A（200，100），此时z=80万
故选C
点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件②由约束条件画出可行域③分析目标函数Z与直线截距之间的关系④使用平移直线法求出最优解⑤还原到现实问题中．
练习册系列答案
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（2012•成都模拟）设函数f（x）=-
13
x3+2ax2-3a2x+b（常数a，b满足0＜a＜1，b∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若对任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范围．
（2012•成都模拟）定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合B={(x，y)|
(x-x0)2+(y-y0)2
＜r}⊆A，则称A为一个开集，给出下列集合：
①{（x，y）|x2+y2=1}；      
②{（x，y|x+y+2＞0）}；
③{（x，y）||x+y|≤6}；     
④{(x，y)|0＜x2+(y-
2
)2＜1}．
其中是开集的是
②④
②④
．（请写出所有符合条件的序号）
（2012•成都模拟）向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，则向量
OA
与
OB
的夹角的范围是（　　）
（2012•成都模拟）已知函数f(x)=
3
sinx，g(x)=cos(π+x)，直线x=a与f（x），g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（　　）
（2012•成都模拟）在锐角△ABC中，已知5
.
AC
•
.
BC
=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，设
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=
1
5
，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

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