Question

已知数列满足

（1）设是公差为的等差数列．当时,求的值;

（2）设求正整数使得一切均有

（3）设当时,求数列的通项公式．

Answer 1

（1）；（2）略；（3）．

【解析】

试题分析：（1）先根据条件得到数列的递推关系式，即可求出结论；（2）先根据条件得到数列 的递推关系式；进而判断出其增减性，即可求出结论；（3）先根据条件得到数列的递推关系式；再结合叠加法以及分类讨论分情况求出数列的通项公式，最后综合即可．

试题解析：（1）,

（2）由,

由,即;

由,即

．

（3）由,

故,

当时,以上各式相加得

当时,

考点：数列递推式；数列的函数特性．