题目内容
已知函数
，对于数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），如果a1=1，那么a2= ，an= ．
【答案】分析：由函数
及数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），我们不难由此得到数列的递推公式，再由a1=1，代入即可求出a2的值，并由递推公式不难得到数列的通项公式．
解答：解：∵函数
且数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），
∴an=
由a1=1，则a2=
=
由n=
得
3an•an-1=an-1-an
即
故数列{
}是以一个以1为首项，以3为公差的等差数列
则
=3n-2
则an=
（n∈N*）
故答案为：
，
（n∈N*）
点评：如果一个数列的递推公式满足kan•an-1=an-1-an，则表示数列{
}是以一个以
为首项，以k为公差的等差数列．
及数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），我们不难由此得到数列的递推公式，再由a1=1，代入即可求出a2的值，并由递推公式不难得到数列的通项公式．解答：解：∵函数
且数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），∴an=
由a1=1，则a2=
=由n=
得3an•an-1=an-1-an
即
故数列{
}是以一个以1为首项，以3为公差的等差数列则
=3n-2则an=
（n∈N*）故答案为：
，（n∈N*）点评：如果一个数列的递推公式满足kan•an-1=an-1-an，则表示数列{
}是以一个以为首项，以k为公差的等差数列． 
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， 对于数列
有
（
，且
），
，那么
，
．