题目内容
20．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（1，3）$，$\overrightarrow a-\overrightarrow b=（3，7）$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（ ）| A． | -12 | B． | -20 | C． | 12 | D． | 20 |
分析 设出向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的坐标，根据坐标运算列出方程组求出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，再计算$\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
解答 解：设向量$\overrightarrow a$=（x，y）
$\overrightarrow b$=（z，m），
由$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（1，3）$，$\overrightarrow a-\overrightarrow b=（3，7）$，
得$\left\{\begin{array}{l}{x+z=1}\\{y+m=3}\\{x-z=3}\\{y-m=7}\end{array}\right.$，
解得x=2，y=5，z=-1，m=-2；
所以$\overrightarrow{a}$=（2，5），$\overrightarrow{b}$=（-1，-2）；
所以$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=2×（-1）+5×（-2）=-12．
故选：A．
点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题目．
练习册系列答案
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| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
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