题目内容
已知锐角三角形ABC三边长分别为1、2、a（其中a∈R+），则实数a的取值范围为：______．
∵△ABC三边长分别为1、2、a，
又∵△ABC为锐角三角形，
当2为最大边时，设2所对的角为α，
则根据余弦定理得：cosα=
＞0，
∵a＞0，∴a2-3＞0，解得a＞
；
当a为最大边时，设a所对的角为β，
则根据余弦定理得：cosβ=
＞0，
∴5-a2＞0，解得：0＜a＜
，
综上，实数a的取值范围为(
，
)．
故答案为：(
，
)
又∵△ABC为锐角三角形，
当2为最大边时，设2所对的角为α，
则根据余弦定理得：cosα=
| a2+1-22 |
| 2a |
∵a＞0，∴a2-3＞0，解得a＞
| 3 |
当a为最大边时，设a所对的角为β，
则根据余弦定理得：cosβ=
| 1+4-a2 |
| 4 |
∴5-a2＞0，解得：0＜a＜
| 5 |
综上，实数a的取值范围为(
| 3 |
| 5 |
故答案为：(
| 3 |
| 5 |
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