Question

已知动圆过定点，且与直线相切.

(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；

(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

Answer 1

 解：（1）设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，

由题意知：， 即动点到定点与定直线的距离相等，

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，

 ∴ 动点的轨迹方程为

（2）由题可设直线的方程为，

由得   

   △，

设，，则，

由，即 ，，于是，

即，，

   ，解得或（舍去），

又，   ∴ 直线存在，其方程为