Question

如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点 的直线，分别与圆交于，两点．

（1）若，，求△的面积；

（2）过点作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；

（3）若，求证：直线过定点．

 

Answer 1

（1） ；（2）；（3）见解析

【解析】

试题分析：（1）直线AM的方程为，直线AN的方程为，由中位线定理知，，由此能求出的面积．（2）由已知条件推导出，，由此能求出．（3）设直线的方程，则直线的方程为，联立方程，得同理，由此能证明直线过定点．

试题解析：（1）由题知，得直线的方程为，直线的方程为

所以，圆心到直线的距离，所以，，由中位线定理知， AN=， 由题知，所以⊥，=.

（2），，

所以 .

所以，

所以

（3）由题知直线和直线的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线的的方程，则直线的方程为，所以，联立方程，所以，，得或，

所以， 同理，，

因为轴上存在一点D，

所以，=，同理，

所以，=，所以，直线过定点.

考点：直线与圆锥曲线的综合问题.