题目内容
已知函数f（x）=4sin2（x+
）-2
cos2x-1，且给定条件p：“-
≤x≤
”．
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜5”，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜5”，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑
分析：（1）将函数进行化简，利用三角函数的图象和性质即可求出函数的最值．
（2）根据充分条件和必要条件的定义，建立条件即可得到结论．
（2）根据充分条件和必要条件的定义，建立条件即可得到结论．
解答：
解：（1）f（x）=4sin2（x+
）-2
cos2x-1=2[1-cos（
+2x）]-2
3cos2x-1=2+2sin2x-2
cos2x-1=1+4sin（2x-
），
∵-
≤x≤
，
-
≤2x-
≤
，
∴-4≤4sin（2x-
）≤4
∴-3≤f（x）≤5，
即f（x）最大值为5，最小值为-3．
（2）∵|f（x）-m|＜5
∴m-5＜f（x）＜m+5，
由（1）得-3≤f（x）≤5
即p：-3≤f（x）≤5
q：m-5＜f（x）＜m+5，
∵p是q的充分条件
∴
，
即
，
解得：0≤m≤2．
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵-
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
-
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴-4≤4sin（2x-
| π |
| 3 |
∴-3≤f（x）≤5，
即f（x）最大值为5，最小值为-3．
（2）∵|f（x）-m|＜5
∴m-5＜f（x）＜m+5，
由（1）得-3≤f（x）≤5
即p：-3≤f（x）≤5
q：m-5＜f（x）＜m+5，
∵p是q的充分条件
∴
|
即
|
解得：0≤m≤2．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，以及充分条件和必要条件的应用，要求熟练掌握三角函数的化简公式．
练习册系列答案
步步高达标卷系列答案
相关题目