Question

医学上为研究传染病中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验．经检测，小白鼠体内病毒细胞数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过10⁸的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，将即刻杀死其体内该病毒细胞的98％．实验开始的那一天记为第1天，如果第k天小白鼠存活而第k+1天小白鼠死亡，我们将第k天称为小白鼠的“注射极限日”．

　　问：(1)当第1天小白鼠体内有了一个病毒细胞后，那么必定有第k₁天是它的“注射极限日”，试求k₁的值(lg2=0.3)；

　　(2)如果在第1天到第k₁天这k₁天中的某一天给小白鼠注射药物，那么，在第k₁+1天小白鼠仍会存活，但一定存在第k₂天又是它的“注射极限日”，k₂的值与上一次给小白鼠注射的时间有关吗?请证明你的结论．

天数/天	1	2	3	4	5	6	…
病毒细胞数/个	1	2	4	8	16	32	……

Answer 1

答案：
解析：

由记录知病毒细胞数与天数的关系构成一个等比数列．

　　(1)由已知得≤10⁸，两边取对数得k₁-1≤81og₂10，解之得k₁≈26.7

　　因为k₁∈N*，所以k₁=27天

　　即实验开始后的第27天为“注射极限日”

　　(2)设在第p₁(1≤p₁≤27)天给小白鼠注射药物

　　则(1-98％)×≤10⁸

　　即k₂-p₁≤log₂≈32.3

　　而1≤p₁≤27

　　故k₂的值与上一次给小白鼠注射的时间无关