Question

与双曲线

x2

16

-

y2

4

=1 共焦点，且过点(3

2

，2) 的双曲线方程为

x2

12

-

y2

8

=1

．

Answer 1

分析：根据与双曲线

x2

16

-

y2

4

=1 共焦点，确定c，由焦点在x轴上，设出双曲线的标准方程，根据双曲线过定点(3

2

，2)，代入，求得双曲线的标准方程．

解答：解：由于双曲线

x2

16

-

y2

4

=1，有a²+b²=20 可得焦点为（±2

5

，0），
故c=2

5

，
又由于焦点在x轴上，故设双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

20-a2

=1，
因为双曲线过点(3

2

，2)，
故

18

a2

-

4

20-a2

=1，
解得a²=12，
故双曲线的标准方程为：

x2

12

-

y2

8

=1．
故答案为：

x2

12

-

y2

8

=1．

点评：本题考查了双曲线的标准的求法．关键是确定出a，b的值，是基础题．