Question

已知tanα=7，tanβ=

1

2

，α，β均为锐角，求α+2β的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由已知及二倍角的正切公式可求tan2β的值，由两角和与差的正切函数即可求tan（α+2β）的值，由α，β均为锐角确定α+2β的范围，即可得解．

解答： 解：∵tanα=7，tanβ=

1

2

，
∴tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

1

1- 1 4

=

4

3

，
∴tan（α+2β）=

tanα+tan2β

1-tanα•tan2β

=

7+ 4 3

1-7× 4 3

=-1
∵α，β均为锐角，
∴0＜α+2β＜270°
∴可解得：α+2β=135°．

点评：本题主要考查了二倍角的正切公式，两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查．