题目内容
9．用分析法证明$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$≥ab．分析 利用分析法（执果索因），要证$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$≥ab，只需证明（a-b）2≥0即可，该式显然成立．
解答 解：要证$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$≥ab，只需证a2+b2≥2ab，
也就是证a2+b2-2ab≥0，
即证（a-b）2≥0
由于（a-b）2≥0显然成立，因此原不等式成立．
点评 本题考查不等式的证明，着重考查分析法的应用，考查推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
18．已知正三棱锥P-ABC，若M是侧棱PA的三分点，且PB⊥CM，AB=$\sqrt{2}$，则三棱锥P-ABC外接球的体积为（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}π$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}π$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{4}π$ |