Question

8．“m=0”是“直线x+y-m=0与圆 （x-1）²+（y-1）²=2相切”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 求出“m=0”是“直线x+y-m=0与圆 （x-1）²+（y-1）²=2相切”的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．

解答 解：若直线x+y-m=0与圆 （x-1）²+（y-1）²=2相切，
则（1，1）到x+y-m=0的距离是$\sqrt{2}$，
故$\frac{|1+1-m|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故|2-m|=2，2-m=±2，
解得：m=0或m=4，
故“m=0”是“直线x+y-m=0与圆 （x-1）²+（y-1）²=2相切”
的充分不必要条件，
故选：B．

点评 本题考查了充分必要条件，考查直线和圆的位置关系，是一道基础题．