Question

仔细观察下列表达式：

2- 2 5

=2×

2 5

；
 

3- 3 10

=3×

3 10

；

4- 4 17

=4×

4 17

；

5- 5 26

=5×

5 26

；
…
设

n

m

是最简分数且有

8- n m

=8×

n m

，那么mn=

520

．

Answer 1

分析：观察上述各式的特点，得到关于n（n≥2）的等式表达的规律应是

n- n n2+1

=n×

n n2+1

，从而得出结论．

解答：解：仔细观察下列表达式：

2- 2 5

=2×

2 5

；
 

3- 3 10

=3×

3 10

；

4- 4 17

=4×

4 17

；

5- 5 26

=5×

5 26

；
…
用n（n≥2）的等式表达观察得到的规律应是

n- n n2+1

=n×

n n2+1

，
当n=8时，有

8- 8 82+1

=8×

8 82+1

，
∴n=8，m=8²+1=65，那么mn=8×65=520．
故答案为：520．

点评：此题主要考查了归纳推理，数字的变化规律，探寻数列规律．仔细观察给出的式子，用特殊到一般的方法寻找规律．