题目内容

函数y=tan（
π
2
x+
π
3
）的周期为______单调区间为______．
因为函数为y=tan（
π
2
x+
π
3
），
所以周期T=
π
ω
=
π
π
2
=2．
因为函数y=tanx的单调区间为（-
π
2
+kπ，
π
2
+kπ），
所以-
π
2
+kπ＜
π
2
x+
π
3
＜
π
2
+kπ，解得：-
5
3
+2k＜x＜
1
3
+2k，k∈Z
所以函数y=tan（
π
2
x+
π
3
）的单调区间为（-
5
3
+2k，
1
3
+2k）（k∈Z）．
故答案为：2，（-
5
3
+2k，
1
3
+2k）（k∈Z）．
练习册系列答案
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精英家教网如图，点A、B在函数y=tan(
π
4
x-
π
2
)的图象上，则直线AB的方程为
 
．
精英家教网函数y=tan(
π
4
x-
π
2
)的部分图象如图所示，则(
OA
+
OB
)•
AB
=（　　）
A、4B、6C、1D、2
给出下列命题
①函数y=tan(3x-
π
2
)的周期是
π
3
；
②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5
；
③函数y=cos(2x-
π
3
)的图象的一个对称中心是(-
π
12
，0)；
④已知f（x）=sin（ωx+2）满足f（x+2）+f（x）=0，则ω=
π
2
．
其中正确的个数有（　　）
函数y=tan(
π
4
x-
π
2
)（0＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(
OB
+
OC
)•
OA
=
8
8
．
函数y=tan（
π
2
-x）（-
π
4
≤x≤
π
4
且x≠0）的值域是（　　）

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