题目内容
在△ABC中，若
•
=
•
=
•
，证明△ABC是等边三角形．
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量数量积的定义将等式变形得到各边与各边中线的位置关系，从而判断三角形的形状．
解答：
证明：由已知
•
=
•
，得到
•(
-
)=0，即
•(
+
)=0，设BC的中点为D，则
•
=0，所以BC与中线AD垂直；
同理AB与此边上的中线垂直，AC与AC边上的中线垂直，
所以△ABC中AB=AC=BC，
所以△ABC是等边三角形．
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| BC |
| AB |
| CA |
| BC |
| AB |
| AC |
| BC |
| AD |
同理AB与此边上的中线垂直，AC与AC边上的中线垂直，
所以△ABC中AB=AC=BC，
所以△ABC是等边三角形．
点评：本题考查了运用平面向量数量积公式平面几何问题，属于基础题，体现了向量的工具性．
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| ||||
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