题目内容
已知向量| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求f（x）的解析式并指出它的定义域；
（2）若f(α+
| π |
| 8 |
| ||
| 5 |
| π |
| 2 |
分析：（1）利用向量
=（1-tanx，1），
=（1+sin2x+cos2x，0），求出f（x）=
•
，化简为一个角的一个三角函数的形式，就是f（x）的解析式，指出它的定义域；
（2）利用f(α+
)=
，代入函数表达式，根据α∈(0，
)，求出sin(2α+
)=
，然后求f（α）．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）利用f(α+
| π |
| 8 |
| ||
| 5 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
7
| ||
| 10 |
解答：解：（1）∵
=（1-tanx，1），
=（1+sin2x+cos2x，0），
∴f（x）=
•
=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）（2分）
=
•(2cos2x+2sinxcosx)=2（cos2x-sin2x）=2cos2x．（4分）
定义域为{x|x≠kπ+
，k∈Z}．（6分）
（2）因f(α+
)=2cos(2α+
)=
，即cos(2α+
)=
＞0，
故2α+
为锐角，于是sin(2α+
)=
．（9分）
∴f（α）=2cos2α=2cos((2α+
)-
)=2cos(2α+
)cos
+2sin(2α+
)sin
=
．（12分）
| a |
| b |
∴f（x）=
| a |
| b |
=
| cosx-sinx |
| cosx |
定义域为{x|x≠kπ+
| π |
| 2 |
（2）因f(α+
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| ||
| 5 |
| π |
| 4 |
| ||
| 10 |
故2α+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
7
| ||
| 10 |
∴f（α）=2cos2α=2cos((2α+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 8 |
| 5 |
点评：第（1）问中，必须注意tanx中x的条件限制．第（2）中，学生常会将“
=cos(2α+
)”展开，并结合cos22α+sin22α=1，求解方程组，求cos2α的值．但三角恒等变换中，“三变”应加强必要的训练．
| ||
| 10 |
| π |
| 4 |
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