题目内容

20．下列说法中正确的是（　　）
A．$\frac{{y-{y_1}}}{{x-{x_1}}}$=k表示过点P1（x1，y1），且斜率为k的直线方程
B．直线y=kx+b与 y 轴交于一点B（0，b），其中截距b=|OB|
C．在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是 $\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1
D．方程（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）表示过点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线

分析 分别由直线的点斜式方程、直线在y轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形式逐一核对四个选项得答案．

解答 解：对于A，$\frac{y-{y}_{1}}{x-{x}_{1}}=k$表示过点P1（x1，y1）且斜率为k的直线方程不正确，不含点P1（x1，y1），故A不正确；
对于B，截距不是距离，是B点的纵坐标，其值可正可负．故B不正确；
对于C，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0，不能表示为 $\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，故C不正确；
对于D，此方程即直线的两点式方程变形，即（ x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1），故D正确．
∴正确的是：D．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了直线方程的几种形式，关键是对直线方程形式的理解，是基础题．

练习册系列答案
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10．已知向量$\vec a=（{3，1}）$，$\vec b=（{-2，4}）$，向量$\vec a$与$\overrightarrow b$夹角为θ；
（1）求cosθ；
（2）求$\vec a$在$\vec b$方向上的投影．
11．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），直线l过不同的两点（a，0），（$\frac{a+b}{2}$，$\frac{{ab-{b^2}}}{2a}$），若坐标原点到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{3}c}}{4}$，则双曲线C的离心率为（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．2或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
8．为研究造成死亡的结核病类型与性别的关系，取得如下资料：
男　性女　性
呼吸系统结核3 5341 319
能造成死亡的结核病类型270252
由此你能得出什么结论．
15．函数y=b+asinx（a＜0）的最大值为-1，最小值为-5，则y=tan（3a+b）x的最小正周期为（　　）
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5．设函数$f（x）=tan\frac{x}{4}•{cos^2}\frac{x}{4}-2{cos^2}（{\frac{x}{4}+\frac{π}{12}}）+1$．
（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；
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12．已知向量$\vec a=（{-k\;，\;4}）$，$\vec b=（{k\;，\;k+3}）$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则实数k的取值范围是（请写成区间形式）（-2，0）∪（0，6）．
9．函数f（x）=$\frac{ax+1}{x-2}$满足f（4-x）+f（x）=2．
（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；
（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x-3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．
10．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-3，x＜0}\\{\sqrt{x+1}，x≥0}\end{array}}\right.$若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，2）B．（0，+∞）C．（2，+∞）D．（-∞，0）∪（2，+∞）

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