Question

16．函数$f（x）=|lg（{x-\frac{1}{2}}）|-cosx$的零点的个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由f（x）=0得|lg（x-$\frac{1}{2}$）|-cosx=0，即|lg（x-$\frac{1}{2}$）|=cosx，分别作出两个函数的图象，利用数形结合进行判断即可．

解答 解：∵f（x）=|lg（x-$\frac{1}{2}$）|-cosx，
∴由f（x）=0得|lg（x-$\frac{1}{2}$）|-cosx=0，即|lg（x-$\frac{1}{2}$）|=cosx，
作出函数y=|lg（x-$\frac{1}{2}$）|和y=cosx的图象如图：
则由图象知两个图象的交点个数为4，
故函数f（x）的零点个数为4，
故选：B

点评 本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题是解决本题的关键．注意要利用数形结合．