已知抛物线C:y2=8x.O为坐标原点.直线x=m与抛物线C交于A.B两点.若△OAB的重心为抛物线C的焦点 F.则|AF|=5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知抛物线C：y²=8x，O为坐标原点，直线x=m与抛物线C交于A，B两点，若△OAB的重心为抛物线C的焦点 F，则|AF|=5．

分析由三角形的重心公式及抛物线的焦点坐标，求得丨OF丨及丨DF丨，代入抛物线方程求得丨AD丨，利用勾股定理即可求得|AF|．

解答解：由题意可知：抛物线C：y²=8x，焦点坐标为F（2，0），
由△OAB的重心为抛物线C的焦点 F，
则丨OD丨=3，丨DF丨=1，A点纵坐标y=2$\sqrt{6}$，
则丨AF丨=$\sqrt{丨{AD丨}^{2}+丨DF{丨}^{2}}$=$\sqrt{24+1}$=5，
故答案为：5．

点评本题考查抛物线的性质及三角形重心的应用，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

相关题目

3．

在某市举办的安全教育知识竞赛中，抽取1800名学生的成绩（单位：分），其频率分布直方图如图所示，则成绩落在[50，60）中的学生人数为180．

4．函数f（x）=ln|x|+|sinx|（-π≤x≤π且x≠0）的图象大致是（　　）

	A．			B．
	C．			D．

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x＜2\\ f（x-1），x≥2\end{array}\right.$则f（log₂7）=$\frac{7}{2}$．

8．要得到函数 y=2cos x 的图象，只需将 y=2sin（ x-$\frac{π}{3}$）的图象（　　）

	A．	向右平移$\frac{5π}{6}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{3}$个单位
	C．	向左平移$\frac{5π}{6}$个单位		D．	向左平移$\frac{π}{3}$个单位

18．已知a，b是两条不同的直线，α是平面，且b?α，那么“a∥α”是“a∥b”的（　　）