Question

10．四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，则|$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用平面几何知识求出|AC|，则|$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{AC}$|．

解答 解：∵四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，
∴∠ADC=120°，
在△ACD中，由余弦定理得：|AC|=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}-2AD•CDcos∠ADC}$=$\sqrt{3}$．
∴|$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．