题目内容
某大学对在校的学生进行素质拓展测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为
．
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）若从中随机选3人参加测试，求所选的三人恰为两名男生一名女生的概率；
（Ⅲ）假设此项测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为
，每个男生通过的概率均为
；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
| 8 |
| 15 |
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）若从中随机选3人参加测试，求所选的三人恰为两名男生一名女生的概率；
（Ⅲ）假设此项测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
（Ⅰ）设该小组中有n个女生，
由题意，得
=
，…（2分）
解得n=6或n=4（舍），
所以该小组有6名女生．…（4分）
（Ⅱ）恰为两名男生一名女生的概率P=
=
…（7分）
（Ⅲ）由题意，ξ的取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
×
×
=
，
P（ξ=1）=C
×
×
×
+(
)2×
=
，
P（ξ=2）=×
×
×
+(
)2×
=
，
P（ξ=3）=(
)2×
=
．…（11分）
所以ξ的分布列为：
所以Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．…（13分）
由题意，得
| ||||
|
| 8 |
| 15 |
解得n=6或n=4（舍），
所以该小组有6名女生．…（4分）
（Ⅱ）恰为两名男生一名女生的概率P=
| ||||
|
| 3 |
| 10 |
（Ⅲ）由题意，ξ的取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 36 |
P（ξ=1）=C
| 12 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 36 |
P（ξ=2）=×
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 16 |
| 36 |
P（ξ=3）=(
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 12 |
| 36 |
所以ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 36 |
| 7 |
| 36 |
| 16 |
| 36 |
| 12 |
| 36 |
| 25 |
| 12 |
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．
，每个男生通过的概率均为
；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．