Question

判断函数f(x)=lg

1-x

1+x

的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义即可得到结论．

解答： 解：∵

1-x

1+x

＞0，（1分）
∴函数f（x）的定义域是（-1，1），（2分）
定义域关于原点对称，（3分），
f(-x)=lg

1-(-x)

1+(-x)

（4分）=lg

1+x

1-x

=lg(

1-x

1+x

)-1=-lg

1-x

1+x

=-f(x)，（5分）
而f(

1

2

)=lg

1

3

，f(-

1

2

)=lg3，
∴f(

1

2

)≠f(-

1

2

)，（6分）
∴f（x）是奇函数不是偶函数．                                       （7分）

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键．