题目内容
17．如表是2015年上半年我国CPI（物价指数）的数据．| 区域 CPI 时间 | 全国 | 城市 | 农村 |
| 2015年1月 | 100.8 | 100.8 | 100.6 |
| 2015年2月 | 101.4 | 101.5 | 101.2 |
| 2015年3月 | 101.4 | 101.4 | 101.2 |
| 2015年4月 | 101.5 | 101.6 | 101.3 |
| 2015年5月 | 101.2 | 101.3 | 101.0 |
| 2015年6月 | 101.5 | 101.4 | 101.2 |
（Ⅱ）根据表格数据，从2015年上半年六个月中任选两个月，当月全国CPI大于101.4的月份数为X，求X的分布列和数学期望EX．
分析 （1）分别求出2015年2月到6月，城市CPI较上一个月增幅和农村CPI较上一个月增幅，从而得到农村3月和6月的CPI较上个月增幅比城市要大，由此能求出从2015年2月至6月中任选一个月份，该月份农村CPI较上一个月增幅大于城市CPI较上一个月增幅的概率．
（2）由题意X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
解答 解：（1）2015年2月到6月，城市CPI较上一个月增幅分别为0.7，-0.1，0.2，-0.3，0.1，
2015年2月到6月，农村CPI较上一个月增幅分别为0.6，0，0.1，-0.3，0.2，
其中农村3月和6月的CPI较上个月增幅比城市要大，
设任选一个月份，“农村CPI较上个月增幅大于城市CPI较上一个月增幅”为事件A，
则P（A）=$\frac{2}{5}$．
（2）∵六个月中有两个月全国CPI大于101.4，
∴X的所有可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{2}{5}$ | $\frac{8}{15}$ | $\frac{1}{15}$ |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
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