Question

20．已知直线且l：mx+y+3m-$\sqrt{3}$=0与圆x²+y²=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2$\sqrt{3}$，则|CD|=（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据题意，由点到直线的距离求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用直角三角形中的三角函数求出|CD|即可．

解答 解：根据题意，|AB|=2$\sqrt{3}$，则圆心到直线的距离d=$\sqrt{12-3}$=3，
则有$\frac{|3m-3|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=3，解可得m=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
直线l的方程为：（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）x+y-2$\sqrt{3}$=0，则其倾斜角为30°，
∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，
则|CD|=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4，
故选：A．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，关键是求出m的值．