Question

16．设A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2}，则任取（m，n）∈A，关于x的方程$\frac{m}{4}$x²+x+n=0有实根的概率为（　　）

• A． $\frac{1+2ln2}{4}$
• B． $\frac{1+ln2}{2}$
• C． $\frac{3-2ln2}{4}$
• D． $\frac{1-ln2}{2}$

Answer 1

分析 首先根据关于x的方程$\frac{m}{4}$x²+x+n=0有实根，推得ac≤1；然后作出图象，求出相应的面积；最后根据几何概型的概率的求法，关于x的方程$\frac{m}{4}$x²+x+n=0有实根的概率即可．

解答 解：若关于x的方程$\frac{m}{4}$x²+x+n=0有实根，则△=1²-mn≥0，
∴mn≤1；
∵M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，总事件表示的面积为2×2=4，
方程有实根时，表示的面积为2×$\frac{1}{2}$+2×${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{1}{m}dm$=1+lnm|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=1+2ln2，
∴关于x的方程$\frac{m}{4}$x²+x+n=0有实根的概率为$\frac{1+2ln2}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了几何概型的应用，考查了二元一次方程的根的判断，考查了数形结合的思想，属于中档题．