题目内容

3．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得3分，答错得-3分；选乙题答对得1分，答错得-1分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（　　）
A．24B．36C．40D．44

分析 由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类：①两人得3分，余下两人得-3分，②一人得3分，余下三人得-1分，③一人得-3分，余下三人得1分，④一人得3分，一人得-3分，一人得1分，一人得-1分，⑤两人得1分，余下两人得-1分，根据分类计数原理得到结果．

解答 解：由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类：
（1）两人得3分，余下两人得-3分，有C42=6种情况；
（2）一人得3分，余下三人得-1分，有4种情况；
（3）一人得-3分，余下三人得1分，有4种情况；
（4）一人得3分，一人得-3分，一人得1分，一人得-1分，有A43=24种情况；
（5）两人得1分，余下两人得-1分，有C42=6种情况．
根据分类计数原理得到共有6+4+4+24+6=44种情况．
故选：D．

点评 本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中，要注意各种情况间的关系，避免重复、遗漏．

练习册系列答案
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13．已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（　　）
A．a+b≥2$\sqrt{ab}$B．a2+b2＞2abC．$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2D．|${\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}}$|≥2
14．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{1+x}$．
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A．-0.2B．-0.1C．0.1D．0.2
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A．7B．8C．10D．15
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（2）试问线段PB上是否存在点F，使二面角C-DE-F的余弦值为$\frac{1}{4}$？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．

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